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Cálculo de un caudalímetro de área variable

Ein Schwebekörper-Durchflussmesser (auch Rotameter genannt) ist ein mechanisches Messgerät zur Bestimmung des Volumenstroms von Gasen und Flüssigkeiten. Die Messung basiert auf dem Kräftegleichgewicht zwischen Strömungskraft, Gewichtskraft und Auftrieb.

Equilibrio de fuerzas

Un caudalímetro de flotador consta básicamente de dos componentes principales:

• Un tubo de medición cónico montado verticalmente y cuya sección transversal aumenta de abajo hacia arriba.
• Un flotador que puede moverse libremente en el tubo de medición. El flujo del medio actúa hacia arriba, mientras que el peso del flotador lo empuja hacia abajo.

Cálculo de las fuerzas individuales:

• Fuerza de flujo F_W
  La fuerza de flujo F_W, que empuja el flotador hacia arriba, depende del caudal y de las propiedades aerodinámicas (forma) del flotador. Se calcula mediante la fórmula conocida de la aerodinámica.
  F_W= 0,5 ⋅ ρ_R ⋅ v² ⋅ C_W ⋅ A
  ρ_R: Densidad del medio en el espacio anular entre el flotador y el tubo de medición [kg/m³].
      Esta puede desviarse de la densidad normal del medio (ρ_M) en medios compresibles (gases).
      Como ρ_R es difícil de calcular, en la práctica se suele utilizar la densidad normal del medio (ρ_M).
      La diferencia se tiene en cuenta mediante el valor C_W determinado empíricamente.
  v: Velocidad de flujo del medio en el intersticio anular [m/s].
  C_W: Coeficiente de resistencia aerodinámica (en función de la forma y las propiedades de la superficie del flotador),
       la superficie del tubo de medición y el número de Reynolds [adimensional].
  A: Área de la sección transversal del flotador (área de proyección = diámetro mayor) [m²]
  
  
• Fuerza de peso del flotador F_G
  F_G= ρ_S ⋅ V_S ⋅ g
  ρ_S: Densidad del flotador [kg/m³]
  V_S: Volumen del flotador [m³]
  g: Aceleración debida a la gravedad 9,81 [m/s]
  
  
• Flotación del flotador F_A
  F_A= ρ_M ⋅ V_S ⋅ g
  ρ_M: Densidad del medio [kg/m³]
  V_S: Volumen del flotador [m³]
  g: Aceleración debida a la gravedad 9,81 [m/s]
  
  
• Relación entre la velocidad del flujo y el caudal volumétrico
  La velocidad del caudal v del caudalímetro de área variable está directamente relacionada con el caudal volumétrico Q.
  Q= v⋅A_R
  v: Velocidad de flujo del medio en el intersticio anular [m/s]
  A_R: Sección transversal libre entre el flotador y el tubo de medición, en la posición del flotador [m²].
  Es el espacio a través del cual puede fluir el medio.
  Esta área cambia con la altura del flotador.
  

Resumen de las fuerzas individuales:
Para determinar el caudal volumétrico teórico de un caudalímetro de área variable en el «estado de flotación», es decir, a una cierta altura en el tubo de medición, se utilizan las fórmulas anteriores de las fuerzas individuales en la ecuación básica.

F_W = F_G - F_A

El resultado es el siguiente:

0,5 ⋅ ρ_R ⋅ v² ⋅ C_W ⋅ A = (ρ_S ⋅ V_S ⋅ g) - (ρ_M ⋅ V_S ⋅ g)

Si se sustituye v² por la fórmula anterior del caudal volumétrico Q, se obtiene la fórmula final para calcular el caudal volumétrico después de la conversión y simplificación:

Cálculo práctico de un caudalímetro de área variable

Para poder utilizar un tubo cónico con un flotador como medidor de caudal, primero hay que calibrar el dispositivo.
La calibración se realiza normalmente en un banco de pruebas mediante una medición comparativa con otros medidores más precisos; alternativamente, pesando o midiendo el volumen de fluido que ha fluido por unidad de tiempo.

Los valores de caudal determinados para diferentes alturas del flotador (escala) solo son válidos para el fluido utilizado en la calibración en las condiciones de funcionamiento existentes en ese momento.
Si los dispositivos se van a utilizar con otros fluidos (con diferente densidad y viscosidad) u otras condiciones de funcionamiento (presión y temperatura), se debe realizar una nueva calibración.

Las investigaciones de G. Ruppel y K.-J. Umpfenbach han demostrado que también es posible convertir una escala existente a otros fluidos y/o condiciones de funcionamiento.
Sobre esta base, los distintos fabricantes han determinado rutinas de cálculo que luego se han unificado en la norma VDI 3513, hoja 1.

Cálculo de una escala para medidores de caudal de flotador

Para calcular el caudal volumétrico, en la práctica se utiliza la siguiente fórmula derivada del equilibrio de fuerzas.

Si en el cálculo se utilizan las unidades habituales en la práctica que se indican a continuación en lugar de las unidades DIN, entonces se debe añadir el factor de corrección (C) a la fórmula.
Para simplificar la fórmula, este contiene, además de la corrección de unidades, el valor constante de √g.

q_v = Volumen de caudal [l/h]
α= Índice de caudal, dependiente de la geometría del flotador, el tubo de medición,
las propiedades del fluido y las condiciones de flujo (laminar/turbulento).
También se denomina factor de calibración.
C = Factor de corrección [11,27]
D_s = Diámetro del flotador en el borde de lectura (diámetro máx. del flotador) [mm]
ρ= Densidad del fluido medido [g/cm³]
g = Aceleración de la gravedad [9,81 m/s]
M_s = Masa del flotador [g]
ρ_s = Densidad del flotador [g/cm³]

Número de Ruppel

El número de Ruppel es un índice adimensional derivado del número de Reynolds. En un caudalímetro de flotador calibrado para un determinado fluido, el número de Ruppel es independiente de la posición del flotador.
Depende de la densidad y la masa del flotador, así como de la viscosidad y la densidad del fluido.

η = Viscosidad dinámica del fluido medido [mPa s]
g = Aceleración de la gravedad [9,81 m/s]
M_s = Masa del flotador [g]
ρ = Densidad del fluido medido [g/cm³]
ρ_s= Densidad del flotador [g/cm³]

Curva característica o tabla

Los fabricantes determinan mediante ensayos para cada combinación de tubo de medición y flotador, así como para diferentes sustancias de medición, cómo depende el índice de Ruppel (Ru) del índice de caudal (α) en diferentes relaciones de diámetro (δ).
Los resultados se documentan en hojas de características o tablas.
Algunos fabricantes suministran estas curvas características o tablas directamente con el caudalímetro. De este modo, los clientes pueden leer los valores α necesarios para calcular una nueva escala, adecuados al número de Ruppel calculado y para diferentes relaciones de diámetro (δ).
El espacio anular entre el flotador y el cono de medición es decisivo para el caudal:
Cuanto más sube el flotador, mayor es el espacio anular.
La relación de diámetro δ se calcula como un número adimensional a partir de la altura del flotador y se representa en la hoja de características:

d= Diámetro interior del cono de medición [mm]
D= Diámetro del flotador [mm]

La relación de diámetro es asignada por el fabricante de una escala milimétrica, una escala porcentual o una escala existente. Algunos fabricantes utilizan la relación de apertura (δ-1) en lugar de la relación de diámetro como medida de la posición del flotador.

Ejemplo de conversión de una escala

Métodos modernos de cálculo para la creación de escalas

Gracias a los modernos métodos de cálculo numérico, hoy en día es posible determinar completamente por cálculo las escalas para los medidores de flujo de flotador. La creación de escalas se basa en la geometría del medidor de flujo y en las propiedades específicas del medio de medición, sin necesidad de realizar costosas calibraciones experimentales.
Se utiliza el análisis de interacción fluido-estructura (FSI).
Este método describe la interacción física acoplada entre el fluido (por ejemplo, agua o aire) y la estructura del sistema de medición, que consta de un tubo de medición y un flotador. De esta manera, se puede simular con gran precisión el comportamiento real del medidor de caudal.
Los primeros cálculos y trabajos básicos en este campo fueron realizados por el Dr. Ing. T. Chatzikonstantinou.
Una desventaja de este método es el elevado esfuerzo computacional, ya que se requieren sistemas informáticos potentes para poder realizar las complejas simulaciones de manera eficiente.

Cálculo de una escala en condiciones nuevas

La escala de los caudalímetros de área variable se diseña en fábrica para un fluido específico con sus propiedades (densidad, viscosidad) y las condiciones de funcionamiento (presión, temperatura) a las que se utiliza el dispositivo.

La mayoría de los fabricantes proporcionan software de diseño que puede utilizarse para especificar el dispositivo óptimo para la tarea de medición. para la tarea de medición.

Ejemplo de software de diseño: http://sizing.heinrichs.eu/programs/schwebekoerper/de

La tarea más habitual para el usuario es adaptar la báscula existente a las nuevas condiciones cuando cambian las condiciones de funcionamiento o se utiliza un fluido diferente. o cuando se utiliza un fluido diferente, adaptar la báscula existente a las nuevas condiciones. Los cambios en las propiedades de los materiales y en las condiciones de funcionamiento de los gases o líquidos tienen diferentes influencias. tienen influencias diferentes.

• Gases - Conversión de la escala:
  Los gases son compresibles, es decir, cambian su volumen y, por tanto, su densidad cuando cambian la presión y la temperatura.
  Debido a la baja densidad y viscosidad del gas, un cambio en la densidad y viscosidad con diferentes gases suele tener poca influencia en la medición.
• Líquidos - Conversión de la escala:
  Los líquidos son normalmente no compresibles, es decir, no cambian mucho su volumen y, por tanto, su densidad, con los cambios de presión y temperatura. densidad con los cambios de presión y temperatura.
  Normalmente no hay que tener en cuenta un cambio de presión y temperatura para el mismo fluido. tener en cuenta. Sin embargo, otros valores de viscosidad o densidad tienen una gran influencia en la medición. con líquidos diferentes. También puede ser necesario tener en cuenta los cambios en la viscosidad del líquido causados por un cambio de temperatura.

Las siguientes reglas empíricas pueden utilizarse para calcular un factor con el que una escala de medición existente puede convertirse a nuevas condiciones de funcionamiento o propiedades de la sustancia.

• Cálculo del factor para gases: Escala calibrada en volumen estándar (Por ejemplo Nm³/h)

  
  
  Nuevos valores de escala = factor x valores de escala calibrados
  p_kal = Presión absoluta de la escala calibrada, p_neu = Presión absoluta de la nueva escala, T_kal = Temperatura de la escala calibrada en Kelvin, T_neu = Temperatura de la nueva escala en Kelvin, d_kal= Densidad del gas de la escala calibrada, d_neu= Densidad del nuevo gas
  Kelvi = 273 + °C

• Cálculo del factor para gases: Escala calibrada en volumen operativo (Por ejemplo m³/h)

  Nuevos valores de escala = factor x valores de escala calibrados
  p_kal = Presión absoluta de la escala calibrada, p_neu = Presión absoluta de la nueva escala, T_kal = Temperatura de la escala calibrada en Kelvin, T_neu = Temperatura de la nueva escala en Kelvin, d_kal= Densidad del gas de la escala calibrada, d_neu= Densidad del nuevo gas
  Kelvin = 273 + °C

Ejemplo de escala neumática Nm³/h calibrada a 2 bar_abs.. Nuevo Presión de funcionamiento 8 bar_abs.