Schwebekörper Durchflussmesser

Theoretische Berechnung eines Schwebekörper Durchflussmessers

Ein Schwebekörper-Durchflussmesser besteht grundsätzlich aus:

• Einem konisch geformten Rohr, das senkrecht montiert ist und bei dem der Querschnitt des Rohres nach oben hin zunimmt.
• Einem Schwebekörper, der sich frei im Rohr bewegen kann.
  Die Strömung des Mediums drückt den Schwebekörper nach oben und die Schwerkraft zieht ihn nach unten.

Berechnung der einzelnen Kräfte:

• Strömungskraft F_W
  Die Strömungskraft F_W, die den Schwebekörper nach oben drückt, hängt vom Durchfluss und den aerodynamischen Eigenschaften (Form) des Schwebekörpers ab. Sie wird mit der aus der Aerodynamik bekannten Formel berechnet.
  F_W= 0,5 ⋅ ρ_R ⋅ v² ⋅ C_W ⋅ A
  ρ_R: Dichte des Mediums im Ringsspalt zwischen Schwebekörper und Messrohr [kg/m³].
      Diese kann bei kompressiblen Medien (Gasen) von der normalen Mediumsdichte (ρ_M) abweichen
      Da ρ_R schwer zu errechnen ist, wird in der Praxis oft die normale Mediumsdichte (ρ_M) verwendet.
      Der Unterschied wird durch den empirisch ermittelten C_W-Wert berücksichtigt.
  v: Strömungsgeschwindigkeit des Mediums im Ringspalt [m/s]
  C_W: Widerstandsbeiwert (abhängig von Form und Oberflächenbeschaffenheit des Schwebekörpers),
      der Oberfläche des Messrohres und der Reynolds-Zahl [dimensionslos]
  A: Querschnittsfläche des Schwebekörpers (Projektionsfläche=größter Durchmesser) [m²]
  
  
• Gewichtskraft des Schwebekörpers F_G
  F_G= ρ_S ⋅ V_S ⋅ g
  ρ_S: Dichte des Schwebekörpers [kg/m³]
  V_S: Volumen des Schwebekörpers [m³]
  g: Erdbeschleunigung 9,81 [m/s]
  
  
• Auftrieb des Schwebekörpers F_A
  F_A= ρ_M ⋅ V_S ⋅ g
  ρ_M: Dichte des Mediums [kg/m³]
  V_S: Volumen des Schwebekörpers [m³]
  g: Erdbeschleunigung 9,81 [m/s]
  
  
• Zusammenhang zwischen Ströungsgeschwindigkeit und Volumenstrom
  Die Strömungsgeschwindigkeit v steht beim Schwebekörper Durchflussmesser in direktem Zusammenhang mit dem Volumenstrom Q
  Q= v⋅A_R
  v: Strömungsgeschwindigkeit des Mediums im Ringspalt [m/s]
  A_R: Freie Querschnittsfläche zwischen Schwebekörper und Messrohr, an der Position des Schwebekörpers [m²].
  Das ist der Spalt durch den das Medium fließen kann.
  Diese Fläche ändert sich mit der Höhe des Schwebekörpers.
  

Zusammenfassung der einzelnen Kräfte:
Um den theoretischen Volumenstrom eines Schwebekörper Durchflussmessers im "Schwebezustand", also einer bestimmten Höhe im Messrohr zu bestimmen, werden die o.g. Formeln der einzeln Kräfte in die Grundgleichung eingesetzt.

F_W = F_G - F_A

Man erhält somit:

0,5 ⋅ ρ_R ⋅ v² ⋅ C_W ⋅ A = (ρ_S ⋅ V_S ⋅ g) - (ρ_M ⋅ V_S ⋅ g)

Ersetzt man noch v² durch die o.g. Formel für den Volumenstrom Q, dann erhält man nach Umstellung und Vereinfachung, die endgültige Formel zur Berechnung des Volumenstromes:

Praktische Berechnung eines Schwebekörper Durchflussmessers

Dieser Absatz wird derzeit überarbeitet.

Vereinfachte Umrechnung einer Skala

Die Skala der Schwebekörper Durchflussmesser sind werksseitig ausgelegt für ein bestimmtes Fluid mit seinen Stoffeigenschaften (Dichte, Viskosität) und die Betriebsbedingungen (Druck, Temperatur) bei der das Gerät verwendet wird.

Die meisten Hersteller stellen dazu eine Auslegungs-Software zur Verfügung, mit denen das optimale Gerät für die Messaufgabe spezifiziert werden kann.

Beispiel Auslegungssoftware: http://sizing.heinrichs.eu/programs/schwebekoerper/de

Die häufigste Aufgabe für den Anwender besteht darin, bei veränderten Betriebsbedingungen oder bei Verwendung eines anderen Fluid, die vorhandene Skala den neuen Bedingungen anzupassen. Dabei haben Änderungen der Stoffeigenschaften und Betriebsbedingungen bei Gasen oder Flüssigkeiten unterschiedlichen Einfluss.

• Gase-Umrechnung Skala:
  Gase sind kompressibel, dh. sie verändern ihr Volumen und somit die Dichte bei Änderung der Druck- und Temperaturverhältnisse.
  Wegen der geringen Gasdichte und geringen Viskosität hat eine Änderung der Dichte und Viskosität bei unterschiedlichen Gasen meist wenig Einfluss auf die Messung.
• Flüssigkeiten-Umrechnung Skala:
  Flüssigkeiten sind normalerweis nicht-kompressibel, dh. sie verändern ihr Volumen und somit ihre Dichte bei Druck und Temperaturänderungen nicht oder nur wenig.
  Eine Änderung von Druck und Temperatur muss bei gleicher Flüssigkeit, somit normalerweise nicht berücksichtigt werden. Großen Einfluss auf die Messung haben jedoch andere Viskositäts- oder Dichtewerte bei unterschiedlichen Flüssigkeiten. Eventuell ist auch durch eine Temperaturänderung verursachte Viskositätsänderung der Flüssigkeit zu berücksichtigen.

Mit den nachfolgenden Faustformeln kann ein Faktor errechnet werden, mit dem eine vorhandenen Messskala auf neue Betriebsbedingungen bzw. Stoffeigenschaften umgerechnet werden kann.

• Faktorberechnung für Gase: Kalibrierte Skala in Normvolumen (z.B. Nm³/h)

  Neue Skalenwerte = Faktor x kalibrierte Skalenwerte
  p_kal = Absolutdruck der kalibrierten Skala, p_neu = Absolutdruck der neuen Skala, T_kal = Temperatur der kalibrierten Skala in Kelvin,
  T_neu= Temperatur der neuen Skala in Kelvin, d_kal = Dichte des Gases der kalibrierten Skala, d_neu = Dichte des neuen Gases
  Kelvin = 273 + °C

• Faktorberechnung für Gase: Kalibrierte Skala in Betriebsvolumen (z.B. m³/h)

  Neue Skalenwerte = Faktor x kalibrierte Skalenwerte
  p_kal = Absolutdruck der kalibrierten Skala, p_neu = Absolutdruck der neuen Skala, T_kal = Temperatur der kalibrierten Skala in Kelvin,
  T_neu = Temperatur der neuen Skala in Kelvin, d_kal = Dichte des Gases der kalibrierten Skala, d_neu = Dichte des neuen Gases
  Kelvin = 273 + °C

Beispiel für eine Nm³/h Luft Skala, kalibriert bei 2 bar_abs.. Neuer Betriebsdruck 8 bar_abs.